if (!$is_admin)
        $sql_ip = " , wr_ip = '$_SERVER[REMOTE_ADDR]' ";
    $sql = " update $g4[memo_table]
                set $sql_ip ";
        sql_query($sql);

이 부분에서
$sql_ip = " wr_ip = '$_SERVER[REMOTE_ADDR]'";

$sql = "update $g4[memo_table] set $sql_ip";
sql_query($sql) or die(mysql_error());

로 수정하시고 또 문제가 되면 표시된 에러 메세지를 남겨주세요.

쪽지 테이블의 구조상 아이피를 담을 그릇이 없으므로 필드를 추가 하거나
내용이 들어가는 필드에 같이 넣는 방법으로 하셔야 할듯 보입니다.

ip 표시를 남기기 위해서
 
memo_form_update.php
 
파일에서


// 쪽지 발송시 아이피를 내용과 함께 집어넣기(보낸이가 관리자 일경우 제외)
//$me_memo .= "";
if (!$is_admin) {
$me_memo .= "(ip :".$_SERVER[REMOTE_ADDR].")";
}

 // 쪽지 INSERT 
        $sql = " insert into $g4[memo_table]
                        ( me_id, me_recv_mb_id, me_send_mb_id, me_send_datetime, memofile, bmemos, memopoint, memosub, memo_datec, me_memo )
                values ( '$me_id', '$mb_list[$i]', '$member[mb_id]', '$g4[time_ymdhis]', '$memodata_up', '$uploadname', '$totalm_spointm', '$memosub', '', '$me_memo' ) ";
        sql_query($sql);


        // 실시간 쪽지 알림 기능
        $sql = " update $g4[member_table]
                    set mb_memo_call = '$member[mb_id]'
                  where mb_id = '$mb_list[$i]' ";
        sql_query($sql);
  if ($total_spoint) {
        insert_point($mb_list[$i], $me_send_points, "{$member[mb_nick]}({$member[mb_id]})님께 $me_send_points 포인트 선물받음", '', '', '');
        insert_point($member[mb_id], -$me_send_points, "{$mb_list_nick[$i]}({$mb_list[$i]})님께 $me_send_points 포인트 선물보냄", '', '', '');
        insert_point($member[mb_id], -$me_send_pointsm, "{$mb_list_nick[$i]}({$mb_list[$i]})님께 $me_send_pointsm 포인트 선물수수료", '', '', '');
  }
     
 }
}

질문 내용을 자세하게 못보고 코멘트를 달았네요.

아이피용 필드를 추가 하였다면 아래처럼 해주세요.

// 쪽지 발송시 아이피를 내용과 함께 집어넣기(보낸이가 관리자 일경우 제외)
 $sql_ip = "-";
  if (!$is_admin){
    $sql_ip = $_SERVER[REMOTE_ADDR];
 }
 // 쪽지 INSERT 
        $sql = " insert into $g4[memo_table]
                        ( me_id, me_recv_mb_id, me_send_mb_id, wr_ip, me_send_datetime, memofile, bmemos, memopoint, memosub, memo_datec, me_memo )
                values ( '$me_id', '$mb_list[$i]', '$member[mb_id]', '$sql_ip', '$g4[time_ymdhis]', '$memodata_up', '$uploadname', '$totalm_spointm', '$memosub', '', '$me_memo' ) ";
        sql_query($sql);

if (!$is_admin) {
$sql_ip = " wr_ip = '$_SERVER[REMOTE_ADDR]'";
$sql_ip .= "where  mb_id = '$mb_id' ";
}
  $sql = "update $g4[memo_table] set $sql_ip";
 
  sql_query($sql) or die(mysql_error());

이 구문 다시 덮어씌우세요.
그럼 해결될겁니다.
혹여나 에러가 난다면
where mb_id = '$mb_id' 에서
$mb_id 를 파라메터값에서 보시구 정확한 변수로 넣어주세요.